天然和人工生长的固体材料中,电子等准粒子结构所具有的拓扑特性是近10年来凝聚态物理领域发展出来的全新物理概念,是凝聚态中发现的又一个重要的演生现象,在当代凝聚态物理和材料科学研究中占据着越来越重要的地位。具体而言,拓扑材料体系的研究范畴包括：固体材料中电子、声子、磁振子以及等离激元等元激发谱的拓扑分类研究;各种拓扑材料的材料生长、制备和物相表征;各种拓扑材料的拓扑物性研究,包括谱学、输运、磁性、光学特性等;利用各类拓扑材料所具有的特殊物性,设计和开发新型量子器件。 总体而言,拓扑材料体系领域近10年的重要及热点研究问题如下。

(1)反常霍尔效应和自旋霍尔效应

在天然晶体材料中寻找拓扑量子态的想法,是从关于反常霍尔效应和自旋霍尔效应的研究开始的。对于内禀机制导致的反常霍尔效应而言,其霍尔电流是由整个布里渊区所有电子态整体贡献的,并非费米面附近电子态贡献的输运电流,因此从理论上讲,这种内禀霍尔电流可以是无耗散的。由于无耗散或低耗散电流在信息产业和电子工业中的巨大潜在应用可能产生无耗散电流的反常霍尔效应受到学术界很大关注。关于内禀反常霍尔效应的研究很快扩展到了非磁性材料中的自旋霍尔效应,与内禀反常霍尔效应类似,在非磁性材料中,在纵向电场和自旋轨道耦合效应的驱动下,电子态的贝里相位将导致横向自旋流而非电流,这就是自旋霍尔效应。同样,这里的自旋流也可以是无耗散流。自旋霍尔效应的理论提出以后,很快欧洲和美国的几个实验研究组都在半导体量子阱体系中观察到了在样品边缘的自旋积累,这被认为是内禀机制导致自旋霍尔效应的有力证据。

(2)二维拓扑绝缘体和量子自旋霍尔效应

无论是反常霍尔效应还是自旋霍尔效应,由于具有耗散的纵向电流的存在,都不能真正实现无耗散输运过程。因此,受量子霍尔效应的启发,人们很快意识到只有找到相应的量子化版本,才能真正实现无耗散输运过程。对量子自旋霍尔效应而言,大家知道它是一类有别于量子霍尔效应的新量子态,但却不清楚刻画其拓扑特性的具体数学形式。解决这一关键问题的是来自美国宾夕法尼亚大学的两位科学家,C. Kane和E. Mele。他们于2005年9月在Physical Review Letters上发表文章,提出了Z2拓扑不变量来对具有时间反演对称的二维绝缘体进行分类：Z2不变量为偶即为普通绝缘体,为奇则为二维拓扑绝缘体,后者具有量子自旋霍尔效应。在找到了量子自旋霍尔效应的正确理论描述以后,寻找能够实现量子自旋霍尔效应的二维拓扑绝缘体材料成为这一领域内最重要和紧迫的科学问题。这一次做出关键贡献的是斯坦福大学的张首晟和他的两位学生,A. Bernevig和T. Hughes,他们于2006年12月在Science杂志上发表论文,提出了在HgTe／CdTe量子阱体系中可以实现量子自旋霍尔效应。一年以后,德国维尔兹堡大学的L. Molenkamp小组通过输运实验,在上述量子阱中观察到了量子自旋霍尔效应所特有的边缘态输运通道,从而给出了在HgTe／CdTe量子阱中存在量子自旋霍尔效应和二维拓扑绝缘体态的有力证据。

(3)三维拓扑绝缘体

在成功实现了二维拓扑绝缘体和量子自旋霍尔效应之后,拓扑量子材料研究领域的下一个突破来自三维拓扑绝缘体的提出和实现。跟二维拓扑绝缘体的研究历史相仿,三维拓扑绝缘体的研究还是首先从理论开始,2007年美国宾夕法尼亚大学的傅亮、C. Kane和E. Mele把拓扑绝缘体的概念从二维推广到了三维,指出在三维拓扑绝缘体的表面存在着自旋轨道锁定的具有狄拉克型线性色散关系的表面态,并预言了铋锑合金体系是实现三维拓扑绝缘体的候选材料。其后在铋锑合金中开展的角分辨光电子能谱实验表明,虽然在该体系中的确存在理论预言的表面态,但由于该合金体系并不存在整体半导体能隙,并非真正意义上的绝缘体,不是理想的三维拓扑绝缘体材料。2009年中国科学院物理研究所的方忠、戴希小组和斯坦福大学的张首晟小组合作,通过第一性原理计算,预言了3种三维拓扑绝缘体材料Bi₂Se₃、Bi₂Te₃和Sb₂Te₃,与铋锑合金不同,这3种材料都具有较大的整体能隙,其中性能最佳的Bi₂Se₃的能隙高达0.3 eV,从而使得在室温下观测各种拓扑物性成为可能。与理论计算的工作几乎同时,美国普林斯顿大学的Hasan和Cava研究组完全独立地通过角分辨光电子能谱实验发现了上述3种材料中的1种,即Bi₂Se₃的拓扑绝缘体特性。最终理论和实验的2篇论文同时以背靠背的形式发表在2009年6月的Nature Physics上。1年之后,斯坦福大学的沈志勋小组成功地通过角分辨光电子能谱证实了上述材料中的另一种,即Bi₂Te₃是三维拓扑绝缘体。此后,新的三维拓扑绝缘体材料不断地被发现,但迄今为止绝大多数关于三维拓扑绝缘体的实验工作都是在Bi₂Se₃家族材料中开展的。具有良好性能的三维拓扑绝缘体材料的发现,为研究各种拓扑物性提供了很好的实验平台。在非磁性杂质散射下无背散射过程,是拓扑绝缘体表面态的最重要特征,而这一特性可以通过STM实验,分析杂质附近的准粒子干涉图样来证实。在Bi₂Se₃家族材料发现以后不久,普林斯顿大学的Yazdani小组和清华大学的陈曦、薛其坤小组等都通过STM实验证实了拓扑表面态的这一重要特征。与此同时,各种输运实验也很好地开展起来,包括表面态导致的磁震荡、磁场输运、热点效应、光学效应等等。其中,最重要的表面输运效应是在磁阻测量中发现的反弱局域化现象,在这一研究领域,普林斯顿大学的P. Ong,中国科学院物理研究所的李永庆、吕力小组,清华大学的王亚愚小组和普渡大学的陈勇小组都做出了非常重要的贡献。表面电子态的另一个重要特征是在磁场下形成的表面朗道能级和相应的表面量子霍尔效应。在这一方面,清华大学的陈曦、薛其坤小组和日本理化研究所的Hanaguri小组于2010年率先通过STM观测到表面朗道能级,而日本理化研究所的Tokura小组和普渡大学的陈勇小组则于2014年成功观测到拓扑绝缘体表面态形成的量子霍尔效应。这些输运和热力学效应的研究,为今后拓扑量子器件的设计和研发打下了坚实的基础。

(4)量子反常霍尔效应的理论预言和实验实现

在成功实现了二维和三维的拓扑绝缘体之后,下一个更为关键的问题是如何真正实现无耗散输运。由于在二维拓扑绝缘体中,只有在严格屏蔽磁性杂质和声子散射的情况下才能实现无耗散输运,而这一点在实际材料中是很难严格保证的,要真正实现这一点,就必须在此基础上进一步实现量子反常霍尔效应。在这一关键问题上,科学家们又一次率先通过理论计算进行了探索。2010年中国科学院物理研究所方忠、戴希,美国斯坦福大学张首晟等在Science杂志上发表论文,在总结此前工作的基础上提出在Bi₂Se₃、Bi₂Te₃和Sb₂Te₃拓扑绝缘体薄膜中掺入磁性元素Cr或者Fe,可以实现量子反常霍尔效应。2013年,由薛其坤院士领衔的清华大学和中国科学院物理研究所联合研究团队,克服了实验上的种种困难,终于在Sb₂Te₃拓扑绝缘体薄膜中成功掺入磁性元素Cr,形成了稳定的铁磁绝缘体态并成功实现了量子反常霍尔效应,证实了此前的理论预言。此后,日本理化研究所、美国麻省理工学院和加利福尼亚大学洛杉矶分校等世界一流实验室都先后重复了这一工作。量子反常霍尔效应的实现,是在整个拓扑材料研究中第一次真正观测到严格的无耗散输运,具有非常重要的意义。

(5)拓扑半金属态

拓扑绝缘体和量子反常霍尔效应体系都是在绝缘体中发现的拓扑量子态。那么在金属中是否也能发现新的拓扑量子态呢？答案是肯定的,就是拓扑半金属态。目前发现的主要有3种,即狄拉克半金属、外尔半金属和节点线半金属。理论上最早提出的拓扑半金属材料是烧绿石结构的铱氧化物Re₂Ir₂O₇,其中Re是各种稀土元素。这是由南京大学的万贤纲与加利福尼亚大学的Savrasov、Turner和Vishwanath合作,于2011年在Physical Review B上发表的论文中提出的,他们指出在上述材料体系中如果电子之间的相互作用强度在一定范围内,即可能实现外尔半金属态。由于铱氧化物的制备和磁性测量存在着各种困难,这一理论预言至今未能被证实。实验上被证实的第一种拓扑半金属材料是狄拉克半金属Na₃Bi,这是由中国科学院物理研究所的翁红明、方忠、戴希等人首先通过理论计算提出的,随后牛津大学的陈宇林小组最先通过角分辨光电子能谱予以实验证实的。第2种被广泛研究的狄拉克半金属是Cd₃As₂,也是由中国科学院物理研究所的翁红明、方忠、戴希等人通过理论计算提出,后由牛津大学的陈宇林小组予以实验证实。存在正反两种手性的电子态是拓扑半金属的重要特征之一,在狄拉克半金属中,这两种手性的电子态在动量空间的同一点上出现,因此对于各种晶格畸变并不稳定。要实现真正稳定的拓扑半金属态,需要把正反两种手性的电子态在动量空间中分离,这就是外尔半金属态。实验上第一个实现的外尔半金属材料是TaAs家族材料,由TaAs、TaP、NbAs及NbP四种材料组成。与狄拉克半金属一样,TaAs家族外尔半金属材料也是由中国科学院物理研究所的翁红明、方辰、方忠、戴希与普林斯顿大学的A. Bernevig合作,首先通过理论计算提出的。此后,中国科学院物理研究所的丁洪小组、普林斯顿大学的Hasan小组以及牛津大学的陈宇林小组,几乎同时通过角分辨光电子能谱观测到了能带结构中的外尔点和表面的费米弧,从而证实了在这类材料中外尔半金属态的存在。外尔半金属和狄拉克半金属中最重要的输运效应,就是由所谓手性反常导致的负磁阻现象,因此当此类材料发现以后,通过输运实验研究其手性反常效应立即成为了研究热点。在输运研究领域,普林斯顿大学的P. Ong小组、中国科学院物理研究所的陈根富小组、北京大学的贾爽小组和美国布鲁克海文国家实验室的李强小组,都做出了重要的先驱性工作。

(6)拓扑近藤绝缘体

前面介绍的拓扑绝缘体和拓扑半金属态都属于弱关联电子体系,第一性原理计算的结构相对可靠,并在实际科研进程中发挥了巨大的作用。而在另一类材料体系,即强关联电子体系中,也可能存在拓扑绝缘体,其中一个典型的代表即所谓拓扑近藤绝缘体。这一概念最早是由美国马里兰大学的M. Dzero、孙凯、V. Galitski和罗格斯大学的P. Coleman一起提出来的。在2010年发表于Physical Review Letters的文章中,他们同时提出了实现拓扑近藤绝缘体的候选材料SmB6。这一工作把拓扑绝缘体从弱关联体系推广到了强关联体系,具有重要的科学意义。由于存在电子间的强关联效应,SmB6的电子结构很难通过常规的计算手段获得。2013年中国科学院物理研究所的戴希和方忠研究组利用自己开发的LDA+Gutzwiller方法,成功得到了可靠的SmB6的准粒子结构。同年,美国普林斯顿大学的Hasan小组、复旦大学的封东来小组和中国科学院物理研究所的丁洪小组都通过角分辨光电子能谱观测到了3组狄拉克型表面电子态,从而有力地证实了SmB6的拓扑特性。

拓扑量子材料是典型的新兴研究领域,各主要科技强国基本在同一水平上启动。纵观整个领域的发展,可以分为3个时期,2002年是发展初期,是新概念和新研究范式的孕育期;2006年是突破期,是新材料、新现象发现的爆发期和研究范式的成型期;2013年以后是大发展时期,随着研究范式的日益成熟,新材料、新理论层出不穷,把拓扑量子材料的研究推向更深更广的范畴。

从近几年拓扑材料体系领域发表的SCI论文统计数据(见表1)中也能看出中国在该领域的国际地位。总体来讲,最近几年中国在该领域取得了显著成绩,论文数量增长迅速,从2009年的38篇跃升到2014年的335篇,位列世界第2,年平均增幅达到54.5%。表征学术影响力的论文被引频次也保持世界第2的水平,仅次于美国。然而,与美国相比,无论是论文规模还是论文影响力,我国都存在差距：2014年,论文规模是美国的57.7%,而同期论文被引频次仅是美国的34.8%。

总体来看,我国在这一领域的发展水平也经历了一个从零起步,由跟踪国外先进水平,到独立做出具有国际影响力的工作,再到在关键时间节点上做出引领学科发展的具有重大学术影响力的工作,这样一个良好的发展态势。从目前的状况看,我国有几个科研团队都已经达到了拓扑量子材料研究领域的国际领先水准,如中国科学院物理研究所方忠和戴希领导的理论团队,清华大学薛其坤领导的实验团队,清华大学高等研究中心的理论团队等等。然而,与美国、日本、欧洲等传统科研强国和地区相比,我国在高水平科研团队的数量上尚存在不小的差距,迫切需要进一步加强投入和积累,同时也要加强和鼓励优势单位之间的合作,以整合资源,更有效地推动我国在这一领域总体水平的提高。

在过去10年里,拓扑量子材料领域的研究经历了一系列的重大发现,总结起来,可以分为4个里程碑式的突破,包括：(1)二维拓扑绝缘体的提出、实现及相应的物性研究;(2)三维拓扑绝缘体的提出、实现及物性研究;(3)量子反常霍尔效应的提出和实现;(4)拓扑半金属的提出、实现及物性研究。在这4个研究阶段,中国科学家群体的贡献和被国际认可程度呈现出大幅增长态势。

在第1发展阶段,研究的重点是二维拓扑绝缘体的理论、材料计算和实验观测,时间大致上是从2005年到2007年。在这一阶段,国内科学家尚处于核心研究圈子的外围,以跟踪国外(主要是美国宾夕法尼亚大学和斯坦福大学等)的最新进展为主。这一阶段国内做出的最有国际影响力的工作是清华大学高等研究中心的博士生祁晓亮首次提出了能带反转导致拓扑量子态的理论模型。

从第2阶段三维拓扑绝缘体的研究开始,来自中国的研究者们逐渐走到了拓扑量子材料研究的国际前沿。中国科学院物理研究所的方忠、戴希小组和斯坦福大学的张首晟小组合作,预言了3种三维拓扑绝缘体材料Bi₂Se₃、Bi₂Te₃和Sb₂Te₃。这个工作开启了三维拓扑绝缘体研究的崭新局面,性能良好的材料体系为各种拓扑物性的实验研究提供了可能,这一成果自发表以来获得了很高的引用,到目前为止被SCI数据库收录的引用已经达到2 000多次。在实验研究方面,清华大学的薛其坤实验团队在MBE薄膜生长方面有着独特的研究优势,连续发表了多篇重要成果,如陈曦、薛其坤等利用STM的准粒子干涉图样证明拓扑绝缘体表面态的背散射缺失,利用STM首次观测到拓扑表面态形成的朗道能级,何钶、薛其坤等还利用Bi₂Se₃薄膜厚度实现二维拓扑特性调控等。这些工作都得到了国际上的高度认可。在三维拓扑绝缘体研究的另一个重要领域——拓扑表面态导致的独特输运特性研究方面,国内的研究者们也做出了重要成果,比较有代表性的团队是清华大学王亚愚研究组和中国科学院物理研究所李永庆、吕力研究组。在表面输运的理论工作方面,香港大学的沈顺清、卢海舟,北京大学的谢心澄、孙庆丰、施俊仁等做出了很好的工作。

拓扑量子材料研究的第3个发展阶段是量子反常霍尔效应的提出和实现,在这一研究阶段开始之际,国内的研究力量成为了该研究领域的主导性力量。清华大学高等研究中心的博士生刘朝星、祁晓亮,中国科学院物理研究所的方忠和戴希在量子反常霍尔效应的理论和材料计算方面做出了突破性的工作。在实验研究方面,清华大学薛其坤、王亚愚和中国科学院物理研究所的何钶、马旭村、吕力通过在拓扑绝缘体薄膜中掺入磁性元素,最终实现了量子反常霍尔效应,产生了很大的国际影响。

拓扑量子材料研究的第4个发展阶段,是拓扑半金属理论的建立和材料的实现。在这个研究阶段,来自中国的研究者们继续发挥了主导性的作用。南京大学的万贤纲,中国科学院物理研究所的翁红明、方忠、戴希在各类拓扑半金属的理论建立和材料预言方面做出了一系列突出的工作。中国科学院物理研究所的丁洪和钱天在拓扑半金属的角分辨光电子能谱研究方面获得了国际领先的成果。在输运研究领域,中国科学院物理研究所的陈根富小组和北京大学的贾爽小组都做出了先驱性的工作。

拓扑量子材料研究是凝聚态物理领域近10年内涌现出来的全新的研究方向,目前已经基本形成了一种不同以往的崭新的研究范式。这种研究范式可以分成4个互相衔接的环节：(1)理论概念的突破是整个研究过程的先导;(2)以可靠的电子结构计算为主要工具来进行材料搜索和设计,以发现新的拓扑量子材料;(3)利用各种高质量材料制备,以获得符合要求的样品;(4)以角分辨光电子能谱、扫描隧道电子显微镜等谱学表征手段,对电子态的拓扑特性进行直接观测,利用输运、光学、热力学等测量手段对拓扑电子态引起的各种声、光、电、热效应进行详细研究。这4个研究环节环环相扣,密切配合,共同形成拓扑量子材料基础研究的完整过程。同时,在深刻地理解了拓扑电子态导致的各种物性以后,可以开展各种以应用为导向的量子器件研究。纵观拓扑量子材料研究中出现的各个重大突破,无论是量子自旋霍尔效应,还是三维拓扑绝缘体,再到量子反常霍尔效应和拓扑半金属,都经过了上述4个环节,符合这种新的研究范式。相比之前凝聚态物理研究中,更多依靠实验中偶发性突破的旧模式,这种新的研究范式无疑更为高效。在拓扑量子材料领域,我国不但取得了许多重大的科学成果,大大深化了对凝聚态体系的认识,同时也成功收获了一种全新的研究范式。如何强化和发展这种研究范式,是否能推广到其他领域,是今后需要考虑的问题。

拓扑量子材料研究发展到现在,已经取得了一系列重要的成果,展望将来,在下一个10年内,新的突破有望在以下几个方面产生。

(1)相互作用导致的新的拓扑量子态。目前讨论的拓扑量子材料分类,都是基于无相互作用的基态波函数而言的。虽然拓扑近藤绝缘体属于相互作用很强的材料体系,然而它的基态在拓扑上依然等价于一类无相互作用的拓扑绝缘体。在理论上如何去描述相互作用下导致的全新的拓扑量子态,在材料上又如何去实现这样的新量子态,这样的新量子态又会导致怎样的奇异物性?对上述这些问题的回答将把拓扑量子材料的研究带向一个新的高度。

(2)拓扑半金属材料会有哪些奇异的物理性质?拓扑半金属材料是一种既不同于金属,也不同于半导体的全新的电子态。对于各种拓扑半金属的物性研究,现在才刚刚开始。对狄拉克半金属和外尔半金属而言,它们的低能有效理论,可以由场论和粒子物理中研究很多的狄拉克模型和外尔模型来描述,而对于三重点半金属、节点线半金属或者六重点半金属来说,它们的低能有效模型之前并没有被仔细研究过,在这类拓扑半金属中是否具有跟手性反常类似的反常输运现象?是否能产生独特的集体运动模式?在这样的体系中产生的超导态又是怎么样的?这些研究方向都可能孕育着重大的突破。

(3)在凝聚态物理中,目前发现的各种拓扑量子态其实都跟贝里相位和贝里曲率在动量空间的分布有关,广义来说都属于贝里曲率和相位导致的物理现象。沿着这个研究思路,我们可以问贝里曲率和相位还能导致哪些新的物理现象?可以用贝里曲率结合费米面构型来完整地分类所有的金属体系吗?这也是一个重要的研究方向。

(4)拓扑超导体的研究是另一个非常重要的方向。目前实验上还没有完全确认的拓扑超导体,但在一些材料体系中已经看到了拓扑超导态存在的证据,例如在Cu掺杂的Bi₂Se₃晶体材料、磁场下的超导量子线以及铅膜上生长的铁原子线体系等等。从目前的发展态势上看,缺乏性能良好的材料体系还是制约这一方向发展的主要瓶颈。

(5)拓扑相变的普适理论研究。拓扑相变是不同于朗道相变的崭新的相变形态,它完全不能被朗道相变理论所描述,如何建立起普适的拓扑相变理论,实验上如何找到可控的可供研究拓扑相变的具体材料体系,是拓扑量子材料研究的又一个重要课题。